簡約 4(log_{3}(y)-5log_{3}(x))+2log_{3}(z)

解

簡約

4 (lo g_{3} (y) - 5 lo g_{3} (x)) + 2 lo g_{3} (z)

lo g_{3} (\frac{y ^{4} z ^{2}}{x ^{20}})

解答ステップ

4 (lo g_{3} (y) - 5 lo g_{3} (x)) + 2 lo g_{3} (z)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

5 lo g_{3} (x) = lo g_{3} (x^{5})

= 4 (lo g_{3} (y) - lo g_{3} (x^{5})) + 2 lo g_{3} (z)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

lo g_{3} (y) - lo g_{3} (x^{5}) = lo g_{3} (\frac{y}{x ^{5}})

= 4 lo g_{3} (\frac{y}{x ^{5}}) + 2 lo g_{3} (z)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

4 lo g_{3} (\frac{y}{x ^{5}}) = lo g_{3} ((\frac{y}{x ^{5}})^{4})

= lo g_{3} ((\frac{y}{x ^{5}})^{4}) + 2 lo g_{3} (z)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

2 lo g_{3} (z) = lo g_{3} (z^{2})

= lo g_{3} ((\frac{y}{x ^{5}})^{4}) + lo g_{3} (z^{2})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

lo g_{3} ((\frac{y}{x ^{5}})^{4}) + lo g_{3} (z^{2}) = lo g_{3} ((\frac{y}{x ^{5}})^{4} z^{2})

= lo g_{3} ((\frac{y}{x ^{5}})^{4} z^{2})

簡素化

(\frac{y}{x ^{5}})^{4} z^{2} : \frac{y ^{4} z ^{2}}{x ^{20}}

= lo g_{3} (\frac{y ^{4} z ^{2}}{x ^{20}})