vereinfachen 2log_{m}(w)-1/3 log_{m}(x)+3log_{m}(z)

Lösung

vereinfachen

2 lo g_{m} (w) - \frac{1}{3} lo g_{m} (x) + 3 lo g_{m} (z)

lo g_{m} (\frac{w ^{2} z ^{3} x ^{\frac{2}{3}}}{x})

Schritte zur Lösung

2 lo g_{m} (w) - \frac{1}{3} lo g_{m} (x) + 3 lo g_{m} (z)

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

2 lo g_{m} (w) = lo g_{m} (w^{2})

= lo g_{m} (w^{2}) - \frac{1}{3} lo g_{m} (x) + 3 lo g_{m} (z)

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{3} lo g_{m} (x) = lo g_{m} (x^{\frac{1}{3}})

= lo g_{m} (w^{2}) - lo g_{m} (x^{\frac{1}{3}}) + 3 lo g_{m} (z)

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

lo g_{m} (w^{2}) - lo g_{m} (x^{\frac{1}{3}}) = lo g_{m} (\frac{w ^{2}}{x ^{\frac{1}{3}}})

= lo g_{m} (\frac{w ^{2}}{x ^{\frac{1}{3}}}) + 3 lo g_{m} (z)

Vereinfache

\frac{w ^{2}}{x ^{\frac{1}{3}}} : \frac{w ^{2} x ^{\frac{2}{3}}}{x}

= lo g_{m} (\frac{w ^{2} x ^{\frac{2}{3}}}{x}) + 3 lo g_{m} (z)

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

3 lo g_{m} (z) = lo g_{m} (z^{3})

= lo g_{m} (\frac{w ^{2} x ^{\frac{2}{3}}}{x}) + lo g_{m} (z^{3})

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

lo g_{m} (\frac{w ^{2} x ^{\frac{2}{3}}}{x}) + lo g_{m} (z^{3}) = lo g_{m} (\frac{w ^{2} x ^{\frac{2}{3}}}{x} z^{3})

= lo g_{m} (\frac{w ^{2} x ^{\frac{2}{3}}}{x} z^{3})

Vereinfache

\frac{w ^{2} x ^{\frac{2}{3}}}{x} z^{3} : \frac{w ^{2} z ^{3} x ^{\frac{2}{3}}}{x}

= lo g_{m} (\frac{w ^{2} z ^{3} x ^{\frac{2}{3}}}{x})

r a t i o na l i ze lo g_{10} (4) + 2 lo g_{10} (x)

s im pl i f y lo g_{10} (\frac{- 4 ^{6} 8 ^{5}}{3 - 1 2 ^{2}})

s im pl i f y ln (\frac{x + 2}{e ^{x}})

e x p an d ln (\frac{x ^{2} + 9 x + 14}{5 x ^{4}})

s im pl i f y ln (\frac{1}{9 + 9 e ^{x}} \cdot \frac{1}{8 + 8 e ^{x}})