有理化 ln|x+2|-1/2 ln|y^2-1|

解答

有理化

ln ∣ x + 2 ∣ - \frac{1}{2} ln y^{2} - 1

ln (\frac{∣ x + 2 ∣ ∣ y ^{2} - 1 ∣}{∣ y ^{2} - 1 ∣})

求解步骤

ln ∣ x + 2 ∣ - \frac{1}{2} ln y^{2} - 1

使用对数计算法则:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{2} ln y^{2} - 1 = ln (y^{2} - 1^{\frac{1}{2}})

= ln ∣ x + 2 ∣ - ln (y^{2} - 1^{\frac{1}{2}})

使用对数计算法则:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln ∣ x + 2 ∣ - ln (y^{2} - 1^{\frac{1}{2}}) = ln (\frac{∣ x + 2 ∣}{∣ y ^{2} - 1 ∣ ^{\frac{1}{2}}})

= ln (\frac{∣ x + 2 ∣}{∣ y ^{2} - 1 ∣ ^{\frac{1}{2}}})

化简

\frac{∣ x + 2 ∣}{∣ y ^{2} - 1 ∣ ^{\frac{1}{2}}} : \frac{∣ x + 2 ∣ ∣ y ^{2} - 1 ∣}{∣ y ^{2} - 1 ∣}

= ln (\frac{∣ x + 2 ∣ ∣ y ^{2} - 1 ∣}{∣ y ^{2} - 1 ∣})

e x p an d lo g_{10} (\frac{x ^{3} y}{z})

s im pl i f y 0.0296 \cdot 46 e^{(\frac{l n ( 263 ) - l n ( 46 )}{30}) 3}

s im pl i f y - \frac{1}{2} ln ∣ v + 2 ∣ + \frac{1}{2} ln ∣ v ∣

s im pl i f y ln (\frac{1}{a} e^{- \frac{y}{a}})

s im pl i f y ln (y) - ln (11 - y)