簡約 2log_{b}(z)-1/2 log_{b}(y)+4log_{b}(x)

解

簡約

2 lo g_{b} (z) - \frac{1}{2} lo g_{b} (y) + 4 lo g_{b} (x)

lo g_{b} (\frac{z ^{2} x ^{4} y}{y})

解答ステップ

2 lo g_{b} (z) - \frac{1}{2} lo g_{b} (y) + 4 lo g_{b} (x)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

2 lo g_{b} (z) = lo g_{b} (z^{2})

= lo g_{b} (z^{2}) - \frac{1}{2} lo g_{b} (y) + 4 lo g_{b} (x)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{2} lo g_{b} (y) = lo g_{b} (y^{\frac{1}{2}})

= lo g_{b} (z^{2}) - lo g_{b} (y^{\frac{1}{2}}) + 4 lo g_{b} (x)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

lo g_{b} (z^{2}) - lo g_{b} (y^{\frac{1}{2}}) = lo g_{b} (\frac{z ^{2}}{y ^{\frac{1}{2}}})

= lo g_{b} (\frac{z ^{2}}{y ^{\frac{1}{2}}}) + 4 lo g_{b} (x)

簡素化

\frac{z ^{2}}{y ^{\frac{1}{2}}} : \frac{z ^{2} y}{y}

= lo g_{b} (\frac{z ^{2} y}{y}) + 4 lo g_{b} (x)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

4 lo g_{b} (x) = lo g_{b} (x^{4})

= lo g_{b} (\frac{z ^{2} y}{y}) + lo g_{b} (x^{4})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

lo g_{b} (\frac{z ^{2} y}{y}) + lo g_{b} (x^{4}) = lo g_{b} (\frac{z ^{2} y}{y} x^{4})

= lo g_{b} (\frac{z ^{2} y}{y} x^{4})

簡素化

\frac{z ^{2} y}{y} x^{4} : \frac{z ^{2} x ^{4} y}{y}

= lo g_{b} (\frac{z ^{2} x ^{4} y}{y})