簡約 1/2 log_{10}(x+3)+1/2 log_{10}(2x-1)

解

簡約

\frac{1}{2} lo g_{10} (x + 3) + \frac{1}{2} lo g_{10} (2 x - 1)

lo g_{10} ((x + 3)^{\frac{1}{2}} (2 x - 1)^{\frac{1}{2}})

解答ステップ

\frac{1}{2} lo g_{10} (x + 3) + \frac{1}{2} lo g_{10} (2 x - 1)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{2} lo g_{10} (x + 3) = lo g_{10} ((x + 3)^{\frac{1}{2}})

= lo g_{10} ((x + 3)^{\frac{1}{2}}) + \frac{1}{2} lo g_{10} (2 x - 1)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{2} lo g_{10} (2 x - 1) = lo g_{10} ((2 x - 1)^{\frac{1}{2}})

= lo g_{10} ((x + 3)^{\frac{1}{2}}) + lo g_{10} ((2 x - 1)^{\frac{1}{2}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

lo g_{10} ((x + 3)^{\frac{1}{2}}) + lo g_{10} ((2 x - 1)^{\frac{1}{2}}) = lo g_{10} ((x + 3)^{\frac{1}{2}} (2 x - 1)^{\frac{1}{2}})

= lo g_{10} ((x + 3)^{\frac{1}{2}} (2 x - 1)^{\frac{1}{2}})