簡約 log_{e}(8)+9log_{e}(pi)-log_{e}(5)

解

簡約

lo g_{e} (8) + 9 lo g_{e} (π) - lo g_{e} (5)

3 ln (2) + ln (\frac{π ^{9}}{5})

十進法表記

10.77257 \dots

解答ステップ

lo g_{e} (8) + 9 lo g_{e} (π) - lo g_{e} (5)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

9 lo g_{e} (π) = lo g_{e} (π^{9})

= lo g_{e} (8) + lo g_{e} (π^{9}) - lo g_{e} (5)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

lo g_{e} (π^{9}) - lo g_{e} (5) = lo g_{e} (\frac{π ^{9}}{5})

= lo g_{e} (8) + lo g_{e} (\frac{π ^{9}}{5})

対数の規則を適用する:

lo g_{e} (x) = ln (x)

= ln (8) + lo g_{e} (\frac{π ^{9}}{5})

対数の規則を適用する:

lo g_{e} (x) = ln (x)

= ln (8) + ln (\frac{π ^{9}}{5})

ln (8) = 3 ln (2)

= 3 ln (2) + ln (\frac{π ^{9}}{5})