展開する (1/2 ln|2(10)+1|+2ln|10-1|)-5

解

展開する

(\frac{1}{2} ln ∣ 2 (10) + 1 ∣ + 2 ln ∣ 10 - 1 ∣) - 5

ln (81 \cdot 2 1^{\frac{1}{2}}) - 5

十進法表記

0.91671 \dots

解答ステップ

(\frac{1}{2} ln ∣ 2 (10) + 1 ∣ + 2 ln ∣ 10 - 1 ∣) - 5

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{2} ln ∣ 2 (10) + 1 ∣ = ln (∣ 2 (10) + 1 ∣^{\frac{1}{2}})

= (2 ln ∣ 10 - 1 ∣ + ln (∣ 2 (10) + 1 ∣^{\frac{1}{2}})) - 5

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

2 ln ∣ 10 - 1 ∣ = ln (∣ 10 - 1 ∣^{2})

= (ln (∣ 10 - 1 ∣^{2}) + ln (∣ 2 (10) + 1 ∣^{\frac{1}{2}})) - 5

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (∣ 2 (10) + 1 ∣^{\frac{1}{2}}) + ln (∣ 10 - 1 ∣^{2}) = ln (∣ 10 - 1 ∣^{2} ∣ 2 \cdot 10 + 1 ∣^{\frac{1}{2}})

= ln (∣ 10 - 1 ∣^{2} ∣ 2 \cdot 10 + 1 ∣^{\frac{1}{2}}) - 5

拡張

∣ 2 (10) + 1 ∣^{\frac{1}{2}} ∣ 10 - 1 ∣^{2} : 81 \cdot 2 1^{\frac{1}{2}}

= ln (81 \cdot 2 1^{\frac{1}{2}}) - 5