簡約 log_{5}(5e^{10}*125)

解

簡約

lo g_{5} (5 e^{10} \cdot 125)

10 lo g_{5} (e) + 4

十進法表記

10.21334 \dots

解答ステップ

lo g_{5} (5 e^{10} \cdot 125)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

lo g_{5} (5 e^{10} \cdot 125) = lo g_{5} (5) + lo g_{5} (e^{10}) + lo g_{5} (125)

= lo g_{5} (5) + lo g_{5} (e^{10}) + lo g_{5} (125)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{5} (e^{10}) = 10 lo g_{5} (e)

= lo g_{5} (5) + 10 lo g_{5} (e) + lo g_{5} (125)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (a) = 1

= 1 + 10 lo g_{5} (e) + lo g_{5} (125)

lo g_{5} (125) = 3

= 1 + 10 lo g_{5} (e) + 3

数を足す:

1 + 3 = 4

= 10 lo g_{5} (e) + 4