簡約 ln^2(x)-3ln(x)

解

簡約

ln^{2} (x) - 3 ln (x)

ln^{2} (x^{2})

解答ステップ

ln^{2} (x) - 3 ln (x)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

3 ln (x) = ln (x^{3})

= ln^{2} (x) - ln (x^{3})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln^{2} (x) - ln (x^{3}) = ln^{2} (\frac{x}{x ^{3}})

= ln^{2} (\frac{x}{x ^{3}})

共通因数を約分する:

x

= ln^{2} (\frac{1}{x ^{2}})

簡素化

ln (\frac{1}{x ^{2}}) : - ln (x^{2})

= (- ln (x^{2}))^{2}

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- ln (x^{2}))^{2} = ln^{2} (x^{2})

= ln^{2} (x^{2})