расширить ln((2^6x^{15})/(2^{4/5)y^{20}})

Решение

расширить

ln (\frac{2 ^{6} x ^{15}}{2 ^{\frac{4}{5}} y ^{20}})

\frac{26}{5} ln (2) + 15 ln (x) - 20 ln (y)

Шаги решения

ln (\frac{2 ^{6} x ^{15}}{2 ^{\frac{4}{5}} y ^{20}})

Примените логарифмическое правило:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{2 ^{6} x ^{15}}{2 ^{\frac{4}{5}} y ^{20}}) = ln (2^{6} x^{15}) - ln (2^{\frac{4}{5}} y^{20})

= ln (2^{6} x^{15}) - ln (2^{\frac{4}{5}} y^{20})

Примените логарифмическое правило:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

ln (2^{6} x^{15}) = ln (2^{6}) + ln (x^{15}), ln (2^{\frac{4}{5}} y^{20}) = ln (2^{\frac{4}{5}}) + ln (y^{20})

= ln (2^{6}) + ln (x^{15}) - (ln (y^{20}) + ln (2^{\frac{4}{5}}))

Примените логарифмическое правило:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (2^{6}) = 6 ln (2)

= 6 ln (2) + ln (x^{15}) - (ln (2^{\frac{4}{5}}) + ln (y^{20}))

Примените логарифмическое правило:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (x^{15}) = 15 ln (x)

= 6 ln (2) + 15 ln (x) - (ln (2^{\frac{4}{5}}) + ln (y^{20}))

Примените логарифмическое правило:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (2^{\frac{4}{5}}) = \frac{4}{5} ln (2)

= 6 ln (2) + 15 ln (x) - (\frac{4}{5} ln (2) + ln (y^{20}))

Примените логарифмическое правило:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (y^{20}) = 20 ln (y)

= 6 ln (2) + 15 ln (x) - (\frac{4}{5} ln (2) + 20 ln (y))

- (\frac{4}{5} ln (2) + 20 ln (y)) : - \frac{4}{5} ln (2) - 20 ln (y)

= 6 ln (2) + 15 ln (x) - \frac{4}{5} ln (2) - 20 ln (y)

Упростить

6 ln (2) + 15 ln (x) - \frac{4}{5} ln (2) - 20 ln (y) : \frac{26}{5} ln (2) + 15 ln (x) - 20 ln (y)

= \frac{26}{5} ln (2) + 15 ln (x) - 20 ln (y)