簡約 ln(2v^2+1)-2ln(v^2+1)-2ln(y)

解

簡約

ln (2 v^{2} + 1) - 2 ln (v^{2} + 1) - 2 ln (y)

ln (\frac{2 v ^{2} + 1}{y ^{2} ( v ^{2} + 1 ) ^{2}})

解答ステップ

ln (2 v^{2} + 1) - 2 ln (v^{2} + 1) - 2 ln (y)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

2 ln (v^{2} + 1) = ln ((v^{2} + 1)^{2})

= ln (2 v^{2} + 1) - ln ((v^{2} + 1)^{2}) - 2 ln (y)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (2 v^{2} + 1) - ln ((v^{2} + 1)^{2}) = ln (\frac{2 v ^{2} + 1}{( v ^{2} + 1 ) ^{2}})

= ln (\frac{2 v ^{2} + 1}{( v ^{2} + 1 ) ^{2}}) - 2 ln (y)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

2 ln (y) = ln (y^{2})

= ln (\frac{2 v ^{2} + 1}{( v ^{2} + 1 ) ^{2}}) - ln (y^{2})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (\frac{2 v ^{2} + 1}{( v ^{2} + 1 ) ^{2}}) - ln (y^{2}) = ln \frac{\frac{2 v ^{2} + 1}{( v ^{2} + 1 ) ^{2}}}{y ^{2}}

= ln \frac{\frac{2 v ^{2} + 1}{( v ^{2} + 1 ) ^{2}}}{y ^{2}}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= ln (\frac{2 v ^{2} + 1}{y ^{2} ( v ^{2} + 1 ) ^{2}})