簡約 1/2 log_{e}(1+(2y)/x)+log_{e}(x)

解

簡約

\frac{1}{2} lo g_{e} (1 + \frac{2 y}{x}) + lo g_{e} (x)

ln ((\frac{x + 2 y}{x})^{\frac{1}{2}} x)

解答ステップ

\frac{1}{2} lo g_{e} (1 + \frac{2 y}{x}) + lo g_{e} (x)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{2} lo g_{e} (\frac{2 y}{x} + 1) = lo g_{e} ((\frac{2 y}{x} + 1)^{\frac{1}{2}})

= lo g_{e} ((\frac{2 y}{x} + 1)^{\frac{1}{2}}) + lo g_{e} (x)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

lo g_{e} ((1 + \frac{2 y}{x})^{\frac{1}{2}}) + lo g_{e} (x) = lo g_{e} (x (\frac{2 y}{x} + 1)^{\frac{1}{2}})

= lo g_{e} (x (\frac{2 y}{x} + 1)^{\frac{1}{2}})

(1 + \frac{2 y}{x})^{\frac{1}{2}} = (\frac{x + 2 y}{x})^{\frac{1}{2}}

= lo g_{e} ((\frac{x + 2 y}{x})^{\frac{1}{2}} x)

対数の規則を適用する:

lo g_{e} (x) = ln (x)

= ln ((\frac{2 y + x}{x})^{\frac{1}{2}} x)