簡約 95/100ln(510^6)+5/100*ln(1000)

解

簡約

\frac{95}{100} \cdot ln (5 \cdot 1 0^{6}) + \frac{5}{100} \cdot ln (1000)

\frac{19 ln ( 5 ) + 117 ln ( 10 )}{20}

十進法表記

14.99908 \dots

解答ステップ

\frac{95}{100} ln (5 \cdot 1 0^{6}) + \frac{5}{100} ln (1000)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

\frac{95}{100} ln (5 \cdot 1 0^{6}) = \frac{95}{100} ln (5) + \frac{95}{100} ln (1 0^{6})

= \frac{95}{100} ln (5) + \frac{95}{100} ln (1 0^{6}) + \frac{5}{100} ln (1000)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (1 0^{6}) = 6 ln (10)

= \frac{95}{100} ln (5) + \frac{95}{100} \cdot 6 ln (10) + \frac{5}{100} ln (1000)

\frac{95}{100} ln (5) = \frac{19 ln ( 5 )}{20}

\frac{95}{100} \cdot 6 ln (10) = \frac{57 ln ( 10 )}{10}

\frac{5}{100} ln (1000) = \frac{3 ln ( 10 )}{20}

= \frac{19 ln ( 5 )}{20} + \frac{57 ln ( 10 )}{10} + \frac{3 ln ( 10 )}{20}

分数を組み合わせる

\frac{19 ln ( 5 )}{20} + \frac{3 ln ( 10 )}{20} : \frac{19 ln ( 5 ) + 3 ln ( 10 )}{20}

= \frac{19 ln ( 5 ) + 3 ln ( 10 )}{20} + \frac{57 ln ( 10 )}{10}

以下の最小公倍数:

20, 10 : 20

LCMに基づいて分数を調整する

= \frac{19 ln ( 5 ) + 3 ln ( 10 )}{20} + \frac{114 ln ( 10 )}{20}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{19 ln ( 5 ) + 3 ln ( 10 ) + 114 ln ( 10 )}{20}

類似した元を足す:

3 ln (10) + 114 ln (10) = 117 ln (10)

= \frac{19 ln ( 5 ) + 117 ln ( 10 )}{20}