簡約 ln(((x^5z^5))/(y^{11)w^{15}})

解

簡約

ln (\frac{( x ^{5} \cdot z ^{5} )}{y ^{11} \cdot w ^{15}})

5 ln (x) + 5 ln (z) - 11 ln (y) - 15 ln (w)

解答ステップ

ln (\frac{( x ^{5} z ^{5} )}{y ^{11} w ^{15}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{( x ^{5} z ^{5} )}{y ^{11} w ^{15}}) = ln ((x^{5} z^{5})) - ln (y^{11} w^{15})

= ln (x^{5} z^{5}) - ln (y^{11} w^{15})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

ln (x^{5} z^{5}) = ln (x^{5}) + ln (z^{5}), ln (y^{11} w^{15}) = ln (y^{11}) + ln (w^{15})

= ln (x^{5}) + ln (z^{5}) - (ln (y^{11}) + ln (w^{15}))

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (x^{5}) = 5 ln (x)

= 5 ln (x) + ln (z^{5}) - (ln (y^{11}) + ln (w^{15}))

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (z^{5}) = 5 ln (z)

= 5 ln (x) + 5 ln (z) - (ln (y^{11}) + ln (w^{15}))

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (y^{11}) = 11 ln (y)

= 5 ln (x) + 5 ln (z) - (11 ln (y) + ln (w^{15}))

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (w^{15}) = 15 ln (w)

= 5 ln (x) + 5 ln (z) - (11 ln (y) + 15 ln (w))

- (11 ln (y) + 15 ln (w)) : - 11 ln (y) - 15 ln (w)

= 5 ln (x) + 5 ln (z) - 11 ln (y) - 15 ln (w)