vereinfachen 1/2 ln|1^2+1|-1/2 ln|-2^2+1|

Lösung

vereinfachen

\frac{1}{2} ln 1^{2} + 1 - \frac{1}{2} ln - 2^{2} + 1

\frac{1}{2} ln (\frac{2}{3})

Dezimale

- 0.20273 \dots

Schritte zur Lösung

\frac{1}{2} ln 1^{2} + 1 - \frac{1}{2} ln - 2^{2} + 1

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{2} ln 1^{2} + 1 = ln (1^{2} + 1^{\frac{1}{2}})

= ln (1^{2} + 1^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{2} ln 1 - 2^{2}

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{2} ln 1 - 2^{2} = ln (1 - 2^{2}^{\frac{1}{2}})

= ln (1^{2} + 1^{\frac{1}{2}}) - ln (1 - 2^{2}^{\frac{1}{2}})

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (1^{2} + 1^{\frac{1}{2}}) - ln (- 2^{2} + 1^{\frac{1}{2}}) = ln \frac{1 ^{2} + 1 ^{\frac{1}{2}}}{∣ 1 - 2 ^{2} ∣ ^{\frac{1}{2}}}

= ln \frac{1 ^{2} + 1 ^{\frac{1}{2}}}{∣ - 2 ^{2} + 1 ∣ ^{\frac{1}{2}}}

\frac{1 ^{2} + 1 ^{\frac{1}{2}}}{∣ - 2 ^{2} + 1 ∣ ^{\frac{1}{2}}} = \frac{2}{3}

= ln (\frac{2}{3})

Schreibe um

= ln ((\frac{2}{3})^{\frac{1}{2}})

Wende log Regel an

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x),

angenommen

x \geq 0

= \frac{1}{2} ln (\frac{2}{3})

s im pl i f y ln (e^{x} + 1 - 1) - ln (1 + e^{x} + 1)

s im pl i f y ln (41 x^{- 4} y)

s im pl i f y \frac{ln ( 3939.6896 ) - ln ( 1992.1294 )}{3416.708}

s im pl i f y ln (4^{3} + 4) - ln (8 \cdot (4)^{3} + 15 (4))

s im pl i f y ln (\frac{327.15}{243.15})