簡約 log_{10}(x)+1/2 log_{10}(y)-2log_{10}(z)

解

簡約

lo g_{10} (x) + \frac{1}{2} lo g_{10} (y) - 2 lo g_{10} (z)

lo g_{10} (\frac{x y ^{\frac{1}{2}}}{z ^{2}})

解答ステップ

lo g_{10} (x) + \frac{1}{2} lo g_{10} (y) - 2 lo g_{10} (z)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{2} lo g_{10} (y) = lo g_{10} (y^{\frac{1}{2}})

= lo g_{10} (x) + lo g_{10} (y^{\frac{1}{2}}) - 2 lo g_{10} (z)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

lo g_{10} (x) + lo g_{10} (y^{\frac{1}{2}}) = lo g_{10} (x y^{\frac{1}{2}})

= lo g_{10} (x y^{\frac{1}{2}}) - 2 lo g_{10} (z)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

2 lo g_{10} (z) = lo g_{10} (z^{2})

= lo g_{10} (x y^{\frac{1}{2}}) - lo g_{10} (z^{2})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

lo g_{10} (x y^{\frac{1}{2}}) - lo g_{10} (z^{2}) = lo g_{10} (\frac{x y ^{\frac{1}{2}}}{z ^{2}})

= lo g_{10} (\frac{x y ^{\frac{1}{2}}}{z ^{2}})