vereinfachen-1/2 ln|u+1|+1/2 ln|u-1|

Lösung

vereinfachen

- \frac{1}{2} ln ∣ u + 1 ∣ + \frac{1}{2} ln ∣ u - 1 ∣

ln (\frac{∣ u - 1 ∣}{∣ u + 1 ∣})

Schritte zur Lösung

- \frac{1}{2} ln ∣ u + 1 ∣ + \frac{1}{2} ln ∣ u - 1 ∣

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{2} ln ∣ u + 1 ∣ = ln (∣ u + 1 ∣^{\frac{1}{2}})

= - ln (∣ u + 1 ∣^{\frac{1}{2}}) + \frac{1}{2} ln ∣ u - 1 ∣

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{2} ln ∣ u - 1 ∣ = ln (∣ u - 1 ∣^{\frac{1}{2}})

= - ln (∣ u + 1 ∣^{\frac{1}{2}}) + ln (∣ u - 1 ∣^{\frac{1}{2}})

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (∣ u - 1 ∣^{\frac{1}{2}}) - ln (∣ u + 1 ∣^{\frac{1}{2}}) = ln (\frac{∣ u - 1 ∣ ^{\frac{1}{2}}}{∣ u + 1 ∣ ^{\frac{1}{2}}})

= ln (\frac{∣ u - 1 ∣ ^{\frac{1}{2}}}{∣ u + 1 ∣ ^{\frac{1}{2}}})

Fasse gleiche Potenzen zusammen:

\frac{x ^{\frac{a}{m}}}{y ^{\frac{b}{m}}} = m \frac{x ^{a}}{y ^{b}}

= ln (\frac{∣ u - 1 ∣}{∣ u + 1 ∣})

s im pl i f y \frac{ln ( x ) - ln ( 2 )}{x}

s im pl i f y ln (\frac{y}{2 ( e ^{x} B ) ^{2}})

s im pl i f y 4 x^{2} + \frac{2}{7 x} - ln (3 x)

s im pl i f y - ln (2) + ln (10) - 2 ln (3)

e x p an d ln (\frac{x ^{2} - 4}{3 x})