簡約-1/2 ln|u+1|+1/2 ln|u-1|

解

簡約

- \frac{1}{2} ln ∣ u + 1 ∣ + \frac{1}{2} ln ∣ u - 1 ∣

ln (\frac{∣ u - 1 ∣}{∣ u + 1 ∣})

解答ステップ

- \frac{1}{2} ln ∣ u + 1 ∣ + \frac{1}{2} ln ∣ u - 1 ∣

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{2} ln ∣ u + 1 ∣ = ln (∣ u + 1 ∣^{\frac{1}{2}})

= - ln (∣ u + 1 ∣^{\frac{1}{2}}) + \frac{1}{2} ln ∣ u - 1 ∣

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{2} ln ∣ u - 1 ∣ = ln (∣ u - 1 ∣^{\frac{1}{2}})

= - ln (∣ u + 1 ∣^{\frac{1}{2}}) + ln (∣ u - 1 ∣^{\frac{1}{2}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (∣ u - 1 ∣^{\frac{1}{2}}) - ln (∣ u + 1 ∣^{\frac{1}{2}}) = ln (\frac{∣ u - 1 ∣ ^{\frac{1}{2}}}{∣ u + 1 ∣ ^{\frac{1}{2}}})

= ln (\frac{∣ u - 1 ∣ ^{\frac{1}{2}}}{∣ u + 1 ∣ ^{\frac{1}{2}}})

同じべき乗を組み合わせる :

\frac{x ^{\frac{a}{m}}}{y ^{\frac{b}{m}}} = m \frac{x ^{a}}{y ^{b}}

= ln (\frac{∣ u - 1 ∣}{∣ u + 1 ∣})