簡約 ln(((3-x^2)^3)/(1+x^3))

解

簡約

ln (\frac{( 3 - x ^{2} ) ^{3}}{1 + x ^{3}})

3 ln (3 - x^{2}) - ln (1 + x^{3})

解答ステップ

ln (\frac{( 3 - x ^{2} ) ^{3}}{1 + x ^{3}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{( 3 - x ^{2} ) ^{3}}{1 + x ^{3}}) = ln ((3 - x^{2})^{3}) - ln (1 + x^{3})

= ln ((- x^{2} + 3)^{3}) - ln (x^{3} + 1)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln ((3 - x^{2})^{3}) = 3 ln (3 - x^{2})

= 3 ln (3 - x^{2}) - ln (1 + x^{3})