упростить-1/2 log_{15}(17)+1/2 log_{15}(3)

Решение

упростить

- \frac{1}{2} lo g_{15} (17) + \frac{1}{2} lo g_{15} (3)

\frac{1}{2} lo g_{15} (\frac{3}{17})

десятичными цифрами

- 0.32026 \dots

Шаги решения

- \frac{1}{2} lo g_{15} (17) + \frac{1}{2} lo g_{15} (3)

Примените логарифмическое правило:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{2} lo g_{15} (17) = lo g_{15} (1 7^{\frac{1}{2}})

= - lo g_{15} (1 7^{\frac{1}{2}}) + \frac{1}{2} lo g_{15} (3)

Примените логарифмическое правило:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{2} lo g_{15} (3) = lo g_{15} (3^{\frac{1}{2}})

= - lo g_{15} (1 7^{\frac{1}{2}}) + lo g_{15} (3^{\frac{1}{2}})

Примените логарифмическое правило:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

lo g_{15} (3^{\frac{1}{2}}) - lo g_{15} (1 7^{\frac{1}{2}}) = lo g_{15} (\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{1 7 ^{\frac{1}{2}}})

= lo g_{15} (\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{1 7 ^{\frac{1}{2}}})

Сложите одинаковые степени :

\frac{x ^{\frac{a}{m}}}{y ^{\frac{b}{m}}} = m \frac{x ^{a}}{y ^{b}}

= lo g_{15} (\frac{3}{17})

Перепишите как

= lo g_{15} ((\frac{3}{17})^{\frac{1}{2}})

Примените правило логорифма

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x),

, предположив

x \geq 0

= \frac{1}{2} lo g_{15} (\frac{3}{17})