化简 1/6 ((ln|1-3|-ln|0-3|)-(ln|1+3|-ln|0+3|))

解答

化简

\frac{1}{6} ((ln ∣ 1 - 3 ∣ - ln ∣ 0 - 3 ∣) - (ln ∣ 1 + 3 ∣ - ln ∣ 0 + 3 ∣))

- \frac{1}{6} ln (2)

十进制

- 0.11552 \dots

求解步骤

\frac{1}{6} ((ln ∣ 1 - 3 ∣ - ln ∣ 0 - 3 ∣) - (ln ∣ 1 + 3 ∣ - ln ∣ 0 + 3 ∣))

使用对数计算法则:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln ∣ 1 - 3 ∣ - ln ∣ 0 - 3 ∣ = ln (\frac{∣ 1 - 3 ∣}{∣ 0 - 3 ∣})

= \frac{1}{6} (ln (\frac{∣ 1 - 3 ∣}{∣ 0 - 3 ∣}) - (ln ∣ 1 + 3 ∣ - ln ∣ 0 + 3 ∣))

\frac{∣ 1 - 3 ∣}{∣ 0 - 3 ∣} = \frac{2}{3}

= \frac{1}{6} (ln (\frac{2}{3}) - (ln ∣ 1 + 3 ∣ - ln ∣ 0 + 3 ∣))

使用对数计算法则:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln ∣ 1 + 3 ∣ - ln ∣ 0 + 3 ∣ = ln (\frac{∣ 1 + 3 ∣}{∣ 0 + 3 ∣})

= \frac{1}{6} (ln (\frac{2}{3}) - ln (\frac{∣ 1 + 3 ∣}{∣ 0 + 3 ∣}))

\frac{∣ 1 + 3 ∣}{∣ 0 + 3 ∣} = \frac{4}{3}

= \frac{1}{6} (ln (\frac{2}{3}) - ln (\frac{4}{3}))

使用对数计算法则:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (\frac{2}{3}) - ln (\frac{4}{3}) = ln (\frac{\frac{2}{3}}{\frac{4}{3}})

= \frac{1}{6} ln (\frac{\frac{2}{3}}{\frac{4}{3}})

\frac{\frac{2}{3}}{\frac{4}{3}} = \frac{1}{2}

= \frac{1}{6} ln (\frac{1}{2})

化简

ln (\frac{1}{2}) : - ln (2)

= \frac{1}{6} (- ln (2))

去除括号:

(- a) = - a

= - \frac{1}{6} ln (2)

s im pl i f y - lo g_{10} (6.38 \cdot 1 0^{- 6})

s im pl i f y \frac{1}{6} [5 ln (x + 9) - ln (x) - ln (x^{2} - 4)]

s im pl i f y \frac{1}{3} (ln (5) - ln (7))

s im pl i f y 3 ln ∣ x ∣ - 4 ln ∣ x + 1 ∣

s im pl i f y ln ((4 x^{(2)} - 5) (2 x - 5)^{(3)})