簡約 ln((16e^{-4sqrt(2)})/((x+1)^2))

解

簡約

ln (\frac{16 e ^{- 42}}{( x + 1 ) ^{2}})

4 ln (2) - 42 - 2 ln (x + 1)

解答ステップ

ln (\frac{16 e ^{- 42}}{( x + 1 ) ^{2}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{16 e ^{- 42}}{( x + 1 ) ^{2}}) = ln (16 e^{- 42}) - ln ((x + 1)^{2})

= ln (16 e^{- 42}) - ln ((x + 1)^{2})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln ((x + 1)^{2}) = 2 ln (x + 1)

= ln (16 e^{- 42}) - 2 ln (x + 1)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

ln (16 e^{- 42}) = ln (16) + ln (e^{- 42})

= ln (16) + ln (e^{- 42}) - 2 ln (x + 1)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (e^{- 42}) = - 42 ln (e)

= ln (16) - 42 ln (e) - 2 ln (x + 1)

42 ln (e) = 42

= ln (16) - 42 - 2 ln (x + 1)

ln (16) = 4 ln (2)

= 4 ln (2) - 42 - 2 ln (x + 1)