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化简 3/5 ln(3)+2/5 ln(2)

解答

化简

\frac{3}{5} ln (3) + \frac{2}{5} ln (2)

解答

\frac{1}{5} ln (108)

+1

十进制

0.93642 \dots

求解步骤

\frac{3}{5} ln (3) + \frac{2}{5} ln (2)

使用对数计算法则:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{3}{5} ln (3) = ln (3^{\frac{3}{5}})

= ln (3^{\frac{3}{5}}) + \frac{2}{5} ln (2)

使用对数计算法则:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{2}{5} ln (2) = ln (2^{\frac{2}{5}})

= ln (3^{\frac{3}{5}}) + ln (2^{\frac{2}{5}})

使用对数计算法则:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (3^{\frac{3}{5}}) + ln (2^{\frac{2}{5}}) = ln (3^{\frac{3}{5}} \cdot 2^{\frac{2}{5}})

= ln (3^{\frac{3}{5}} \cdot 2^{\frac{2}{5}})

使用指数法则:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

3^{\frac{3}{5}} \cdot 2^{\frac{2}{5}} = 5 3^{3} \cdot 2^{2}

= ln (5 3^{3} \cdot 2^{2})

改写为

= ln ((3^{3} \cdot 2^{2})^{\frac{1}{5}})

使用对数运算法则:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x),

假定

x \geq 0

= \frac{1}{5} ln (3^{3} \cdot 2^{2})

3^{3} = 27

= \frac{1}{5} ln (2^{2} \cdot 27)

2^{2} = 4

= \frac{1}{5} ln (27 \cdot 4)

数字相乘:

27 \cdot 4 = 108

= \frac{1}{5} ln (108)

流行的例子

化简 ln((sqrt((2x+1)(3x+2)))/(4x+3))

s im pl i f y ln (\frac{( 2 x + 1 ) ( 3 x + 2 )}{4 x + 3})

化简 3/5 ln|12|-2/5 ln|6|

s im pl i f y \frac{3}{5} ln ∣ 12 ∣ - \frac{2}{5} ln ∣ 6 ∣

化简 [5log_{7}(2)+3log_{7}(m-2)]

s im pl i f y [5 lo g_{7} (2) + 3 lo g_{7} (m - 2)]

化简 log_{4}(1e^{20})

s im pl i f y lo g_{4} (1 e^{20})

化简 derivative of 1/(x^2+1)+ln(1/x)

s im pl i f y \frac{d}{d x} (\frac{1}{x ^{2} + 1}) + ln (\frac{1}{x})