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solvefor a,(a+b+c+d)^2=4(a+b)(c+d)

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Lösung

löse nach a,(a+b+c+d)2=4(a+b)(c+d)

Lösung

a=−b+c+d
Schritte zur Lösung
(a+b+c+d)2=4(a+b)(c+d)
Schreibe (a+b+c+d)2um:2ab+2bc+2bd+b2+a2+2ac+c2+2ad+2cd+d2
Schreibe 4(a+b)(c+d)um:4ac+4ad+4bc+4bd
2ab+2bc+2bd+b2+a2+2ac+c2+2ad+2cd+d2=4ac+4ad+4bc+4bd
Subtrahiere 4bc+4bd von beiden Seiten2ab+2bc+2bd+b2+a2+2ac+c2+2ad+2cd+d2−(4bc+4bd)=4ac+4ad+4bc+4bd−(4bc+4bd)
Vereinfache
b2+2ab−2bc−2bd+a2+c2+2ac+d2+2ad+2cd=4ac+4ad
Subtrahiere 4ac+4ad von beiden Seitenb2+2ab−2bc−2bd+a2+c2+2ac+d2+2ad+2cd−(4ac+4ad)=4ac+4ad−(4ac+4ad)
Vereinfache
a2+(2b−2c−2d)a+b2+c2−2bc+d2−2bd+2cd=0
Löse mit der quadratischen Formel
a1,2​=2⋅1−(2b−2c−2d)±(2b−2c−2d)2−4⋅1⋅(b2+c2−2bc+d2−2bd+2cd)​​
(2b−2c−2d)2−4⋅1⋅(b2+c2−2bc+d2−2bd+2cd)=0
a1,2​=2⋅1−(2b−2c−2d)±0​​
a=2⋅1−(2b−2c−2d)​
Vereinfache 2⋅1−(2b−2c−2d)​:−b+c+d
a=−b+c+d
Die Lösung für die quadratische Gleichung ist:a=−b+c+d

Graph

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x^2-4x-24=-9xx2−4x−24=−9xx^2-3x-38=-10x2−3x−38=−10(4x)/3-1/3 x(x-1)=x^2+x34x​−31​x(x−1)=x2+xx^2+12x-253=0x2+12x−253=0(2x-1)^2-(x+1)^2=9(2x−1)2−(x+1)2=9
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