log_{10}(3)(x^2-6)-log_{10}(3)(x+6)=0

解

lo g_{10} (3) (x^{2} - 6) - lo g_{10} (3) (x + 6) = 0

x = 4, x = - 3

解答ステップ

lo g_{10} (3) (x^{2} - 6) - lo g_{10} (3) (x + 6) = 0

拡張

lo g_{10} (3) (x^{2} - 6) - lo g_{10} (3) (x + 6) : lo g_{10} (3) x^{2} - lo g_{10} (3) x - 12 lo g_{10} (3)

lo g_{10} (3) x^{2} - lo g_{10} (3) x - 12 lo g_{10} (3) = 0

解くとthe二次式

x_{1, 2} = \frac{- ( - lo g _{10} ( 3 ) ) \pm ( - lo g _{10} ( 3 ) ) ^{2} - 4 lo g _{10} ( 3 ) ( - 12 lo g _{10} ( 3 ) )}{2 lo g _{10} ( 3 )}

(- lo g_{10} (3))^{2} - 4 lo g_{10} (3) (- 12 lo g_{10} (3)) = 7 lo g_{10} (3)

x_{1, 2} = \frac{- ( - lo g _{10} ( 3 ) ) \pm 7 lo g _{10} ( 3 )}{2 lo g _{10} ( 3 )}

解を分離する

x_{1} = \frac{- ( - lo g _{10} ( 3 ) ) + 7 lo g _{10} ( 3 )}{2 lo g _{10} ( 3 )}, x_{2} = \frac{- ( - lo g _{10} ( 3 ) ) - 7 lo g _{10} ( 3 )}{2 lo g _{10} ( 3 )}

x = \frac{- ( - lo g _{10} ( 3 ) ) + 7 lo g _{10} ( 3 )}{2 lo g _{10} ( 3 )} : 4

x = \frac{- ( - lo g _{10} ( 3 ) ) - 7 lo g _{10} ( 3 )}{2 lo g _{10} ( 3 )} : - 3

二次equationの解:

x = 4, x = - 3