簡約 (x+y)^3-27(x-y)^3

解

簡約

(x + y)^{3} - 27 (x - y)^{3}

- 26 x^{3} + 84 x^{2} y - 78 x y^{2} + 28 y^{3}

解答ステップ

(x + y)^{3} - 27 (x - y)^{3}

拡張

(x + y)^{3} : x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3}

= x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - 27 (x - y)^{3}

拡張

- 27 (x - y)^{3} : - 27 x^{3} + 81 x^{2} y - 81 x y^{2} + 27 y^{3}

= x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - 27 x^{3} + 81 x^{2} y - 81 x y^{2} + 27 y^{3}

条件のようなグループ

= x^{3} - 27 x^{3} + 3 x^{2} y + 81 x^{2} y + 3 x y^{2} - 81 x y^{2} + y^{3} + 27 y^{3}

類似した元を足す:

x^{3} - 27 x^{3} = - 26 x^{3}

= - 26 x^{3} + 3 x^{2} y + 81 x^{2} y + 3 x y^{2} - 81 x y^{2} + y^{3} + 27 y^{3}

類似した元を足す:

3 x^{2} y + 81 x^{2} y = 84 x^{2} y

= - 26 x^{3} + 84 x^{2} y + 3 x y^{2} - 81 x y^{2} + y^{3} + 27 y^{3}

類似した元を足す:

3 x y^{2} - 81 x y^{2} = - 78 x y^{2}

= - 26 x^{3} + 84 x^{2} y - 78 x y^{2} + y^{3} + 27 y^{3}

類似した元を足す:

y^{3} + 27 y^{3} = 28 y^{3}

= - 26 x^{3} + 84 x^{2} y - 78 x y^{2} + 28 y^{3}