erweitern (3x+y)^5

Lösung

erweitern

(3 x + y)^{5}

243 x^{5} + 405 x^{4} y + 270 x^{3} y^{2} + 90 x^{2} y^{3} + 15 x y^{4} + y^{5}

Schritte zur Lösung

(3 x + y)^{5}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 3 x, b = y

= i = 0 \sum 5 (i 5) (3 x)^{(5 - i)} y^{i}

Erweitere Summation

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (3 x)^{5} y^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (3 x)^{4} y^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (3 x)^{3} y^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (3 x)^{2} y^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (3 x)^{1} y^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (3 x)^{0} y^{5}

Vereinfache

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (3 x)^{5} y^{0} : 243 x^{5}

Vereinfache

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (3 x)^{4} y^{1} : 405 x^{4} y

Vereinfache

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (3 x)^{3} y^{2} : 270 x^{3} y^{2}

Vereinfache

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (3 x)^{2} y^{3} : 90 x^{2} y^{3}

Vereinfache

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (3 x)^{1} y^{4} : 15 x y^{4}

Vereinfache

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (3 x)^{0} y^{5} : y^{5}

= 243 x^{5} + 405 x^{4} y + 270 x^{3} y^{2} + 90 x^{2} y^{3} + 15 x y^{4} + y^{5}

s im pl i f y 4^{n} \cdot 2^{- n}

f a c t or 169 a^{4} - 121 b^{4}

s im pl i f y \frac{( 9 x ^{3} - 9 x )}{( - 18 x ^{3} + 18 x )}

s im pl i f y lo g_{10} (a^{2}) b^{3} c^{5}

s im pl i f y \frac{( b ^{\frac{1}{3}} )}{( b ^{- \frac{3}{2}} \cdot b ^{\frac{1}{2}} )}