簡約 (3a-2b)^3+(2b-5c)^3+(5c-3a)^3

解

簡約

(3 a - 2 b)^{3} + (2 b - 5 c)^{3} + (5 c - 3 a)^{3}

- 54 a^{2} b + 36 a b^{2} - 60 b^{2} c + 150 b c^{2} - 225 a c^{2} + 135 a^{2} c

解答ステップ

(3 a - 2 b)^{3} + (2 b - 5 c)^{3} + (5 c - 3 a)^{3}

拡張

(3 a - 2 b)^{3} : 27 a^{3} - 54 a^{2} b + 36 a b^{2} - 8 b^{3}

= 27 a^{3} - 54 a^{2} b + 36 a b^{2} - 8 b^{3} + (2 b - 5 c)^{3} + (5 c - 3 a)^{3}

拡張

(2 b - 5 c)^{3} : 8 b^{3} - 60 b^{2} c + 150 b c^{2} - 125 c^{3}

= 27 a^{3} - 54 a^{2} b + 36 a b^{2} - 8 b^{3} + 8 b^{3} - 60 b^{2} c + 150 b c^{2} - 125 c^{3} + (5 c - 3 a)^{3}

拡張

(5 c - 3 a)^{3} : 125 c^{3} - 225 a c^{2} + 135 a^{2} c - 27 a^{3}

= 27 a^{3} - 54 a^{2} b + 36 a b^{2} - 8 b^{3} + 8 b^{3} - 60 b^{2} c + 150 b c^{2} - 125 c^{3} + 125 c^{3} - 225 a c^{2} + 135 a^{2} c - 27 a^{3}

類似した元を足す:

- 8 b^{3} + 8 b^{3} = 0

= 27 a^{3} - 54 a^{2} b + 36 a b^{2} - 60 b^{2} c + 150 b c^{2} - 125 c^{3} + 125 c^{3} - 225 a c^{2} + 135 a^{2} c - 27 a^{3}

類似した元を足す:

- 125 c^{3} + 125 c^{3} = 0

= 27 a^{3} - 54 a^{2} b + 36 a b^{2} - 60 b^{2} c + 150 b c^{2} - 225 a c^{2} + 135 a^{2} c - 27 a^{3}

条件のようなグループ

= 27 a^{3} - 27 a^{3} - 54 a^{2} b + 36 a b^{2} - 60 b^{2} c + 150 b c^{2} - 225 a c^{2} + 135 a^{2} c

類似した元を足す:

27 a^{3} - 27 a^{3} = 0

= - 54 a^{2} b + 36 a b^{2} - 60 b^{2} c + 150 b c^{2} - 225 a c^{2} + 135 a^{2} c