簡約 ((2^{n+4}-22^n))/((22^{n+3))+2^{-3}}

解

簡約

\frac{( 2 ^{n + 4} - 2 \cdot 2 ^{n} )}{( 2 \cdot 2 ^{n + 3} ) + 2 ^{- 3}}

\frac{8 ( 2 ^{n + 4} - 2 ^{1 + n} )}{2 ^{n + 7} + 1}

解答ステップ

\frac{2 ^{n + 4} - 2 \cdot 2 ^{n}}{( 2 \cdot 2 ^{n + 3} ) + 2 ^{- 3}}

括弧を削除する:

(a) = a

= \frac{2 ^{n + 4} - 2 \cdot 2 ^{n}}{2 \cdot 2 ^{n + 3} + 2 ^{- 3}}

2^{n + 4} - 2 \cdot 2^{n} = 2^{n + 4} - 2^{1 + n}

= \frac{2 ^{n + 4} - 2 ^{n + 1}}{2 \cdot 2 ^{n + 3} + 2 ^{- 3}}

2 \cdot 2^{n + 3} + 2^{- 3} = 2^{n + 4} + 2^{- 3}

= \frac{2 ^{n + 4} - 2 ^{n + 1}}{2 ^{n + 4} + 2 ^{- 3}}

2^{- 3} = \frac{1}{8}

= \frac{2 ^{n + 4} - 2 ^{n + 1}}{2 ^{n + 4} + \frac{1}{8}}

結合

2^{n + 4} + \frac{1}{8} : \frac{2 ^{n + 7} + 1}{8}

= \frac{2 ^{n + 4} - 2 ^{n + 1}}{\frac{2 ^{n + 7} + 1}{8}}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{( 2 ^{n + 4} - 2 ^{1 + n} ) \cdot 8}{2 ^{n + 7} + 1}