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a=(x^3+1)(x^6-x^3+1)

解答

a = (x^{3} + 1) (x^{6} - x^{3} + 1)

解答

x = 3 3 a - 1, x = - \frac{3 3 a - 1}{2} + \frac{3 3 a - 1 3}{2} i, x = - \frac{3 3 a - 1}{2} - \frac{3 3 a - 1 3}{2} i, x = cos (\frac{π}{9}) 6 (- 1 + a)^{\frac{2}{3}} - i sin (\frac{π}{9}) 6 (- 1 + a)^{\frac{2}{3}}, x = cos (\frac{5 π}{9}) 6 (- 1 + a)^{\frac{2}{3}} + i sin (\frac{5 π}{9}) 6 (- 1 + a)^{\frac{2}{3}}, x = cos (\frac{11 π}{9}) 6 (- 1 + a)^{\frac{2}{3}} + i sin (\frac{11 π}{9}) 6 (- 1 + a)^{\frac{2}{3}}, x = cos (\frac{π}{9}) 6 (- 1 + a)^{\frac{2}{3}} + i sin (\frac{π}{9}) 6 (- 1 + a)^{\frac{2}{3}}, x = cos (\frac{7 π}{9}) 6 (- 1 + a)^{\frac{2}{3}} + i sin (\frac{7 π}{9}) 6 (- 1 + a)^{\frac{2}{3}}, x = cos (\frac{13 π}{9}) 6 (- 1 + a)^{\frac{2}{3}} + i sin (\frac{13 π}{9}) 6 (- 1 + a)^{\frac{2}{3}}

求解步骤

a = (x^{3} + 1) (x^{6} - x^{3} + 1)

展开

(x^{3} + 1) (x^{6} - x^{3} + 1) : x^{9} + 1

a = x^{9} + 1

交换两边

x^{9} + 1 = a

将

a

para o lado esquerdo

x^{9} + 1 - a = 0

用

u = x^{3}

和

u^{3} = x^{9}

改写方程式

u^{3} + 1 - a = 0

解

u^{3} + 1 - a = 0 : u = 3 a - 1, u = 3 a - 1 \frac{- 1 + 3 i}{2}, u = 3 a - 1 \frac{- 1 - 3 i}{2}

u = 3 a - 1, u = 3 a - 1 \frac{- 1 + 3 i}{2}, u = 3 a - 1 \frac{- 1 - 3 i}{2}

代回

u = x^{3}

，求解

x

解

x^{3} = 3 a - 1 : x = 3 3 a - 1, x = - \frac{3 3 a - 1}{2} + \frac{3 3 a - 1 3}{2} i, x = - \frac{3 3 a - 1}{2} - \frac{3 3 a - 1 3}{2} i

解

x^{3} = 3 a - 1 \frac{- 1 + 3 i}{2} : x = cos (\frac{π}{9}) 6 (- 1 + a)^{\frac{2}{3}} - i sin (\frac{π}{9}) 6 (- 1 + a)^{\frac{2}{3}}, x = cos (\frac{5 π}{9}) 6 (- 1 + a)^{\frac{2}{3}} + i sin (\frac{5 π}{9}) 6 (- 1 + a)^{\frac{2}{3}}, x = cos (\frac{11 π}{9}) 6 (- 1 + a)^{\frac{2}{3}} + i sin (\frac{11 π}{9}) 6 (- 1 + a)^{\frac{2}{3}}

解

x^{3} = 3 a - 1 \frac{- 1 - 3 i}{2} : x = cos (\frac{π}{9}) 6 (- 1 + a)^{\frac{2}{3}} + i sin (\frac{π}{9}) 6 (- 1 + a)^{\frac{2}{3}}, x = cos (\frac{7 π}{9}) 6 (- 1 + a)^{\frac{2}{3}} + i sin (\frac{7 π}{9}) 6 (- 1 + a)^{\frac{2}{3}}, x = cos (\frac{13 π}{9}) 6 (- 1 + a)^{\frac{2}{3}} + i sin (\frac{13 π}{9}) 6 (- 1 + a)^{\frac{2}{3}}

解为

x = 3 3 a - 1, x = - \frac{3 3 a - 1}{2} + \frac{3 3 a - 1 3}{2} i, x = - \frac{3 3 a - 1}{2} - \frac{3 3 a - 1 3}{2} i, x = cos (\frac{π}{9}) 6 (- 1 + a)^{\frac{2}{3}} - i sin (\frac{π}{9}) 6 (- 1 + a)^{\frac{2}{3}}, x = cos (\frac{5 π}{9}) 6 (- 1 + a)^{\frac{2}{3}} + i sin (\frac{5 π}{9}) 6 (- 1 + a)^{\frac{2}{3}}, x = cos (\frac{11 π}{9}) 6 (- 1 + a)^{\frac{2}{3}} + i sin (\frac{11 π}{9}) 6 (- 1 + a)^{\frac{2}{3}}, x = cos (\frac{π}{9}) 6 (- 1 + a)^{\frac{2}{3}} + i sin (\frac{π}{9}) 6 (- 1 + a)^{\frac{2}{3}}, x = cos (\frac{7 π}{9}) 6 (- 1 + a)^{\frac{2}{3}} + i sin (\frac{7 π}{9}) 6 (- 1 + a)^{\frac{2}{3}}, x = cos (\frac{13 π}{9}) 6 (- 1 + a)^{\frac{2}{3}} + i sin (\frac{13 π}{9}) 6 (- 1 + a)^{\frac{2}{3}}

作图

流行的例子

16y^4-55y^2-36=0

16 y^{4} - 55 y^{2} - 36 = 0

4 x^{3} - 2 x^{2} = 0

x^{4} = 1

x^{3} + x + 1 = 0

x^{3} = - 1