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(3(n+1)n(n-1))/6 =(n(n-1))/2

Solution

\frac{3 ( n + 1 ) n ( n - 1 )}{6} = \frac{n ( n - 1 )}{2}

n = 1, n = 0

étapes des solutions

\frac{3 ( n + 1 ) n ( n - 1 )}{6} = \frac{n ( n - 1 )}{2}

Trouver le plus petit commun multiple de

6, 2 : 6

Multipier par PPCM =

6

\frac{3 ( n + 1 ) n ( n - 1 )}{6} \cdot 6 = \frac{n ( n - 1 )}{2} \cdot 6

Simplifier

3 n (n + 1) (n - 1) = 3 n (n - 1)

Développer

3 n (n + 1) (n - 1) : 3 n^{3} - 3 n

Développer

3 n (n - 1) : 3 n^{2} - 3 n

3 n^{3} - 3 n = 3 n^{2} - 3 n

Déplacer

3 n

vers la gauche

3 n^{3} = 3 n^{2}

Déplacer

3 n^{2}

vers la gauche

3 n^{3} - 3 n^{2} = 0

Trouver une solution pour

3 n^{3} - 3 n^{2} = 0

par la méthode de Newton-Raphson:

n \approx 1.00000 \dots

Appliquer une division longue:

\frac{3 n ^{3} - 3 n ^{2}}{n - 1} = 3 n^{2}

3 n^{2} \approx 0

Trouver une solution pour

3 n^{2} = 0

par la méthode de Newton-Raphson:

n \approx 0.00000 \dots

Appliquer une division longue:

\frac{3 n ^{2}}{n} = 3 n

3 n \approx 0

n \approx 0

Se rapprocher de la forme algébrique

n = 0

Se rapprocher de la forme algébrique

n \approx 1.00000 \dots : n = 1

n = 1, n = 0

Les solutions sont

n = 1, n = 0

(x + 6)^{3} = - 27

z^{4} + 4 z^{2} + 16 = 0

x^{4} - 4 x^{3} + x^{2} + 4 x + 1 = 0

- 7 x^{2} - 16 x + 112 - x^{3} = 0

x^{3} = \frac{1}{2}