x^3+x^2+x=1

Lösung

x^{3} + x^{2} + x = 1

x \approx 0.54368 \dots

Schritte zur Lösung

x^{3} + x^{2} + x = 1

Verschiebe

1

auf die linke Seite

x^{3} + x^{2} + x - 1 = 0

Bestimme eine Lösung für

x^{3} + x^{2} + x - 1 = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

x \approx 0.54368 \dots

Wende die schriftliche Division an:

\frac{x ^{3} + x ^{2} + x - 1}{x - 0.54368 \dots} = x^{2} + 1.54368 \dots x + 1.83928 \dots

x^{2} + 1.54368 \dots x + 1.83928 \dots \approx 0

Bestimme eine Lösung für

x^{2} + 1.54368 \dots x + 1.83928 \dots = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

Keine Lösung für

x \in R

Deshalb ist die Lösung

x \approx 0.54368 \dots

x^{3} + x^{2} + x = 0

16 x^{2} = 84 x^{3}

x^{3} + x^{2} + x = 10

x^{3} - 4 x - 9 = 0

16 x^{4} = (x - 4)^{4}