solvefor y,x^2+y^2+xy=x

Lösung

löse nach

y, x^{2} + y^{2} + x y = x

y = \frac{- x + - 3 x ^{2} + 4 x}{2}, y = \frac{- x - - 3 x ^{2} + 4 x}{2}

Schritte zur Lösung

x^{2} + y^{2} + x y = x

Verschiebe

x

auf die linke Seite

x^{2} + y^{2} + x y - x = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

y^{2} + x y + x^{2} - x = 0

Löse mit der quadratischen Formel

y_{1, 2} = \frac{- x \pm x ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( x ^{2} - x )}{2 \cdot 1}

Vereinfache

x^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - x) : - 3 x^{2} + 4 x

y_{1, 2} = \frac{- x \pm - 3 x ^{2} + 4 x}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

y_{1} = \frac{- x + - 3 x ^{2} + 4 x}{2 \cdot 1}, y_{2} = \frac{- x - - 3 x ^{2} + 4 x}{2 \cdot 1}

y = \frac{- x + - 3 x ^{2} + 4 x}{2 \cdot 1} : \frac{- x + - 3 x ^{2} + 4 x}{2}

y = \frac{- x - - 3 x ^{2} + 4 x}{2 \cdot 1} : \frac{- x - - 3 x ^{2} + 4 x}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

y = \frac{- x + - 3 x ^{2} + 4 x}{2}, y = \frac{- x - - 3 x ^{2} + 4 x}{2}

so l v e f or x, x^{2} + y^{2} - x y = 4

x^{2} + 5 x - a = 0

- 4 x^{2} - 9 = 0

so l v e f or x, x^{2} - 6 x + 13 + y^{2} + 4 y = 0

so l v e f or x, x^{2} + (y - x \frac{2}{3})^{2} = 1