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Beliebt Algebra >

-e^{2x}+3x+4=0

Lösung

- e^{2 x} + 3 x + 4 = 0

Lösung

x = - \frac{3 W _{- 1} ( - \frac{2}{3 e ^{\frac{8}{3}}} ) + 8}{6}, x = - \frac{3 W _{0} ( - \frac{2}{3 e ^{\frac{8}{3}}} ) + 8}{6}

+1

Dezimale

x = 0.96550 \dots, x = - 1.30901 \dots

Schritte zur Lösung

- e^{2 x} + 3 x + 4 = 0

- e^{2 x} + 3 x + 4 = 0

für die Lambert-Form vorbereiten:

- 1 = - e^{- 2 x} (3 x + 4)

Schreibe die Gleichung um mit

- 2 x - \frac{8}{3} = u

und

x = - \frac{3 u + 8}{6}

- 1 = - e^{- 2 (- \frac{3 u + 8}{6})} (3 (- \frac{3 u + 8}{6}) + 4)

Vereinfache

- 1 = - e^{\frac{3 u + 8}{3}} (- \frac{3 u + 8}{2} + 4)

- 1 = - e^{\frac{3 u + 8}{3}} (- \frac{3 u + 8}{2} + 4)

in Lambert-Form umschreiben:

e^{u} u = - \frac{2}{3 e ^{\frac{8}{3}}}

Löse

e^{u} u = - \frac{2}{3 e ^{\frac{8}{3}}} : u = W_{- 1} (- \frac{2}{3 e ^{\frac{8}{3}}}), u = W_{0} (- \frac{2}{3 e ^{\frac{8}{3}}})

u = W_{- 1} (- \frac{2}{3 e ^{\frac{8}{3}}}), u = W_{0} (- \frac{2}{3 e ^{\frac{8}{3}}})

Setze

u = - 2 x - \frac{8}{3} w i e d er e in,

löse für

x

Löse

- 2 x - \frac{8}{3} = W_{- 1} (- \frac{2}{3 e ^{\frac{8}{3}}}) : x = - \frac{3 W _{- 1} ( - \frac{2}{3 e ^{\frac{8}{3}}} ) + 8}{6}

Löse

- 2 x - \frac{8}{3} = W_{0} (- \frac{2}{3 e ^{\frac{8}{3}}}) : x = - \frac{3 W _{0} ( - \frac{2}{3 e ^{\frac{8}{3}}} ) + 8}{6}

x = - \frac{3 W _{- 1} ( - \frac{2}{3 e ^{\frac{8}{3}}} ) + 8}{6}, x = - \frac{3 W _{0} ( - \frac{2}{3 e ^{\frac{8}{3}}} ) + 8}{6}

Graph

Beliebte Beispiele

((3^{2x+3}))/((9^3))=9^{14}

\frac{( 3 ^{2 x + 3} )}{( 9 ^{3} )} = 9^{14}

solvefor b,4^{log_{2}(a^2b)}=3a^3

so l v e f or b, 4^{l o g_{2} (a^{2} b)} = 3 a^{3}

3^x-1+3^x-2+3^x-3=13

3^{x} - 1 + 3^{x} - 2 + 3^{x} - 3 = 13

e^{x^{2} - 3 x} = 0

3^x+3^{2x}=3^{3x}

3^{x} + 3^{2 x} = 3^{3 x}