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Beliebt Algebra >

2^x=x^3

Lösung

2^{x} = x^{3}

Lösung

x = - \frac{3 W _{- 1} ( - \frac{l n ( 2 )}{3} )}{ln ( 2 )}, x = - \frac{3 W _{0} ( - \frac{l n ( 2 )}{3} )}{ln ( 2 )}

+1

Dezimale

x = 9.93953 \dots, x = 1.37346 \dots

Schritte zur Lösung

2^{x} = x^{3}

2^{x} = x^{3}

für die Lambert-Form vorbereiten:

1 = x e^{- \frac{l n ( 2 ) x}{3}}

Schreibe die Gleichung um mit

- \frac{ln ( 2 ) x}{3} = u

und

x = - \frac{3 u}{ln ( 2 )}

1 = (- \frac{3 u}{ln ( 2 )}) e^{u}

1 = (- \frac{3 u}{ln ( 2 )}) e^{u}

in Lambert-Form umschreiben:

e^{u} u = - \frac{ln ( 2 )}{3}

Löse

e^{u} u = - \frac{ln ( 2 )}{3} : u = W_{- 1} (- \frac{ln ( 2 )}{3}), u = W_{0} (- \frac{ln ( 2 )}{3})

u = W_{- 1} (- \frac{ln ( 2 )}{3}), u = W_{0} (- \frac{ln ( 2 )}{3})

Setze

u = - \frac{ln ( 2 ) x}{3} w i e d er e in,

löse für

x

Löse

- \frac{ln ( 2 ) x}{3} = W_{- 1} (- \frac{ln ( 2 )}{3}) : x = - \frac{3 W _{- 1} ( - \frac{l n ( 2 )}{3} )}{ln ( 2 )}

Löse

- \frac{ln ( 2 ) x}{3} = W_{0} (- \frac{ln ( 2 )}{3}) : x = - \frac{3 W _{0} ( - \frac{l n ( 2 )}{3} )}{ln ( 2 )}

x = - \frac{3 W _{- 1} ( - \frac{l n ( 2 )}{3} )}{ln ( 2 )}, x = - \frac{3 W _{0} ( - \frac{l n ( 2 )}{3} )}{ln ( 2 )}

Graph

Beliebte Beispiele

2^{1 - x} = \frac{1}{81}

3^{n} = 9 n

1 0^{1} - x = 6^{x}

11^{-3x}=17^{x-6}

1 1^{- 3 x} = 1 7^{x - 6}

7^{x+2}+7^{x+1}=8

7^{x + 2} + 7^{x + 1} = 8