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人気のある代数 >

x^x=5

解

x^{x} = 5

解

x = \frac{ln ( 5 )}{W _{0} ( ln ( 5 ) )}

+1

十進法表記

x = 2.12937 \dots

解答ステップ

x^{x} = 5

ランベルト形式向けに

x^{x} = 5

を準備する:

x e^{- \frac{l n ( 5 )}{x}} = 1

equationを

\frac{ln ( 5 )}{x} = u

と以下で書き換える:

x = \frac{ln ( 5 )}{u}

(\frac{ln ( 5 )}{u}) e^{- u} = 1

ランベルト形式で

(\frac{ln ( 5 )}{u}) e^{- u} = 1

を書き換える:

u e^{u} = ln (5)

解く

u e^{u} = ln (5) : u = W_{0} (ln (5))

解を検算する:

u = W_{0} (ln (5))

真

解は

u = W_{0} (ln (5))

再び

u = \frac{ln ( 5 )}{x}

に置き換えて以下を解く:

x

解く

\frac{ln ( 5 )}{x} = W_{0} (ln (5)) : x = \frac{ln ( 5 )}{W _{0} ( ln ( 5 ) )}

x = \frac{ln ( 5 )}{W _{0} ( ln ( 5 ) )}

グラフ

人気の例

(a)log_{3}(1+log_{3}(2^x-7))=1

(a) lo g_{3} (1 + lo g_{3} (2^{x} - 7)) = 1

2^{x - 3} = 128

(7^{x+1})^{1/5}=7

(7^{x + 1})^{\frac{1}{5}} = 7

2^{x} + 1 + 2^{x} + 2 = 48

3^{x+7}=9^{x+1}

3^{x + 7} = 9^{x + 1}