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Beliebt Algebra >

12(2)^x=15(4)^2x-3

Lösung

12 (2)^{x} = 15 (4)^{2} x - 3

Lösung

x = - \frac{80 W _{- 1} ( - \frac{e ^{\frac{l n ( 2 )}{80}} l n ( 2 )}{20} ) - ln ( 2 )}{80 ln ( 2 )}, x = - \frac{80 W _{0} ( - \frac{e ^{\frac{l n ( 2 )}{80}} l n ( 2 )}{20} ) - ln ( 2 )}{80 ln ( 2 )}

+1

Dezimale

x = 7.15920 \dots, x = 0.06479 \dots

Schritte zur Lösung

12 (2)^{x} = 15 (4)^{2} x - 3

12 (2)^{x} = 15 (4)^{2} x - 3

für die Lambert-Form vorbereiten:

12 = e^{- l n (2) x} (240 x - 3)

Schreibe die Gleichung um mit

(- x + \frac{1}{80}) ln (2) = u

und

x = - \frac{80 u - ln ( 2 )}{80 ln ( 2 )}

12 = e^{- l n (2) (- \frac{80 u - l n ( 2 )}{80 l n ( 2 )})} (240 (- \frac{80 u - ln ( 2 )}{80 ln ( 2 )}) - 3)

Vereinfache

12 = e^{\frac{80 u - l n ( 2 )}{80}} (- \frac{3 ( 80 u - ln ( 2 ) )}{ln ( 2 )} - 3)

12 = e^{\frac{80 u - l n ( 2 )}{80}} (- \frac{3 ( 80 u - ln ( 2 ) )}{ln ( 2 )} - 3)

in Lambert-Form umschreiben:

e^{u} u = - \frac{e ^{\frac{l n ( 2 )}{80}} ln ( 2 )}{20}

Löse

e^{u} u = - \frac{e ^{\frac{l n ( 2 )}{80}} ln ( 2 )}{20} : u = W_{- 1} (- \frac{e ^{\frac{l n ( 2 )}{80}} ln ( 2 )}{20}), u = W_{0} (- \frac{e ^{\frac{l n ( 2 )}{80}} ln ( 2 )}{20})

u = W_{- 1} (- \frac{e ^{\frac{l n ( 2 )}{80}} ln ( 2 )}{20}), u = W_{0} (- \frac{e ^{\frac{l n ( 2 )}{80}} ln ( 2 )}{20})

Setze

u = (- x + \frac{1}{80}) ln (2) w i e d er e in,

löse für

x

Löse

(- x + \frac{1}{80}) ln (2) = W_{- 1} (- \frac{e ^{\frac{l n ( 2 )}{80}} ln ( 2 )}{20}) : x = - \frac{80 W _{- 1} ( - \frac{e ^{\frac{l n ( 2 )}{80}} l n ( 2 )}{20} ) - ln ( 2 )}{80 ln ( 2 )}

Löse

(- x + \frac{1}{80}) ln (2) = W_{0} (- \frac{e ^{\frac{l n ( 2 )}{80}} ln ( 2 )}{20}) : x = - \frac{80 W _{0} ( - \frac{e ^{\frac{l n ( 2 )}{80}} l n ( 2 )}{20} ) - ln ( 2 )}{80 ln ( 2 )}

x = - \frac{80 W _{- 1} ( - \frac{e ^{\frac{l n ( 2 )}{80}} l n ( 2 )}{20} ) - ln ( 2 )}{80 ln ( 2 )}, x = - \frac{80 W _{0} ( - \frac{e ^{\frac{l n ( 2 )}{80}} l n ( 2 )}{20} ) - ln ( 2 )}{80 ln ( 2 )}

Graph

Beliebte Beispiele

4^{x + 3} = 7

(64^{x^2-2x})(16^{x-5})=1

(6 4^{x^{2} - 2 x}) (1 6^{x - 5}) = 1

(x + 2) e^{x} = 1

solvefor t,a(t)=a_{0}*e^{-0.025t}

so l v e f or t, a (t) = a_{0} \cdot e^{- 0.025 t}

3(4^x)+4^{x-1}=52

3 (4^{x}) + 4^{x - 1} = 52