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2x+y-2z=10,3x+2y+2z=1,5x+4y+3z=4

Lösung

2 x + y - 2 z = 10, 3 x + 2 y + 2 z = 1, 5 x + 4 y + 3 z = 4

Lösung

x = 1, y = 2, z = - 3

Schritte zur Lösung

2 x + y - 2 z = 10 3 x + 2 y + 2 z = 1 5 x + 4 y + 3 z = 4

Stelle

x

nach

2 x + y - 2 z = 10

um:

x = \frac{10 - y + 2 z}{2}

Ersetze

x = \frac{10 - y + 2 z}{2}

[3 \cdot \frac{10 - y + 2 z}{2} + 2 y + 2 z = 1 5 \cdot \frac{10 - y + 2 z}{2} + 4 y + 3 z = 4]

Vereinfache

[\frac{y + 10 z + 30}{2} = 1 \frac{3 y + 16 z + 50}{2} = 4]

Stelle

y

nach

\frac{y + 10 z + 30}{2} = 1

um:

y = - 10 z - 28

Ersetze

y = - 10 z - 28

[\frac{3 ( - 10 z - 28 ) + 16 z + 50}{2} = 4]

Vereinfache

[- 7 z - 17 = 4]

Stelle

z

nach

- 7 z - 17 = 4

um:

z = - 3

Für

y = - 10 z - 28

Ersetze

z = - 3

y = - 10 (- 3) - 28

- 10 (- 3) - 28 = 2

y = 2

Für

x = \frac{10 - y + 2 z}{2}

Ersetze

y = 2, z = - 3

x = \frac{10 - 2 + 2 ( - 3 )}{2}

\frac{10 - 2 + 2 ( - 3 )}{2} = 1

x = 1

Die Lösungen für das Gleichungssystem sind:

x = 1, y = 2, z = - 3

Beliebte Beispiele

m + n = 1, 2 m - n = 4

x + y = 3, x - y = 4

2x+3r=2,2x-3y=0

2 x + 3 r = 2, 2 x - 3 y = 0

3x+2y=4,2x-3y=7

3 x + 2 y = 4, 2 x - 3 y = 7

x + 4 y = 3, x + 2 y = 5