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Popular Álgebra >

2^x+x-3<0

Solução

2^{x} + x - 3 < 0

Solução

x < 1

+1

Notação de intervalo

(- \infty, 1)

Passos da solução

2^{x} + x - 3 < 0

Mova

x

para o lado direito

2^{x} - 3 < - x

Mova

3

para o lado direito

2^{x} < - x + 3

Prepare

2^{x} < - x + 3

para a forma Lambert:

1 < (- x + 3) e^{- l n (2) x}

Reescrever a equação com

(- x + 3) ln (2) = u

e

x = - \frac{u - 3 ln ( 2 )}{ln ( 2 )}

1 < (- (- \frac{u - 3 ln ( 2 )}{ln ( 2 )}) + 3) e^{- l n (2) (- \frac{u - 3 l n ( 2 )}{l n ( 2 )})}

Simplificar

1 < e^{u - 3 l n (2)} (\frac{u - 3 ln ( 2 )}{ln ( 2 )} + 3)

Reescreva

1 < e^{u - 3 l n (2)} (\frac{u - 3 ln ( 2 )}{ln ( 2 )} + 3)

na forma Lambert:

e^{u} u > 8 ln (2)

Resolver

e^{u} u > 8 ln (2) : u > 2 ln (2)

u > 2 ln (2)

Substitua

(- x + 3) ln (2) = u,

solucione para

x

Resolver

(- x + 3) ln (2) > 2 ln (2) : x < 1

x < 1

Gráfico

Exemplos populares

2^{x} > - x + 3

(2^n)/((2^{n+2)-3)}< 1/4

\frac{2 ^{n}}{( 2 ^{n + 2} - 3 )} < \frac{1}{4}

((4^x+2))/9 <2^{x-1}

\frac{( 4 ^{x} + 2 )}{9} < 2^{x - 1}

0. 3^{x} < 1 0^{- 4}

2^{n} - 2 \geq 4