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3-x>3(1-x^2)^{1/2}

Lösung

3 - x > 3 (1 - x^{2})^{\frac{1}{2}}

- 1 \leq x < 0 or \frac{3}{5} < x \leq 1

Intervall-Notation

[- 1, 0) \cup (\frac{3}{5}, 1]

Dezimale

- 1 \leq x < 0 or 0.6 < x \leq 1

Schritte zur Lösung

3 - x > 3 (1 - x^{2})^{\frac{1}{2}}

Tausche die Seiten

3 (1 - x^{2})^{\frac{1}{2}} < 3 - x

Vereinfache

3 (1 - x^{2})^{\frac{1}{2}} < 3 - x : 3 1 - x^{2} < 3 - x

3 1 - x^{2} < 3 - x

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 1 - x ^{2}}{3} < \frac{3}{3} - \frac{x}{3}

Vereinfache

1 - x^{2} < \frac{3 - x}{3}

Wenn

f (x) < g (x)

dann

g (x) > 0

\frac{3 - x}{3} > 0 : x < 3

1 - x^{2} < \frac{3 - x}{3} : x < 0 or x > \frac{3}{5}

Finde Singularitätspunkte

Finde nicht-negative Werte für die Radikalen:

- 1 \leq x \leq 1

Kombiniere die Bereiche

x < 3 and (x < 0 or x > \frac{3}{5}) and - 1 \leq x \leq 1

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

- 1 \leq x < 0 or \frac{3}{5} < x \leq 1

Überprüfe die Lösungen:

- 1 \leq x < 0

Wahr

, \frac{3}{5} < x \leq 1

Wahr

Deshalb ist die Lösung

- 1 \leq x < 0 or \frac{3}{5} < x \leq 1

x + 5 - 25 - 10 x + x^{2} \leq 2 x

2 x \leq x^{2}

x - 4 < - 3

x^{2} - 4 x + 3 \geq 2 - x

(x - 1) \cdot x^{2} - x - 2 \geq 0