展開する ((n-r)((n-r)-1))/2

解

展開する

\frac{( n - r ) ( ( n - r ) - 1 )}{2}

- n r + \frac{r ^{2}}{2} + \frac{r}{2} + \frac{n ^{2}}{2} - \frac{n}{2}

解答ステップ

\frac{( n - r ) ( ( n - r ) - 1 )}{2}

括弧を削除する:

(a) = a

= \frac{( n - r ) ( n - r - 1 )}{2}

拡張

(n - r) (n - r - 1) : - 2 n r + r^{2} + r + n^{2} - n

= \frac{- 2 n r + r ^{2} + r + n ^{2} - n}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 2 n r + r ^{2} + r + n ^{2} - n}{2} = - \frac{2 n r}{2} + \frac{r ^{2}}{2} + \frac{r}{2} + \frac{n ^{2}}{2} - \frac{n}{2}

= - \frac{2 n r}{2} + \frac{r ^{2}}{2} + \frac{r}{2} + \frac{n ^{2}}{2} - \frac{n}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= - n r + \frac{r ^{2}}{2} + \frac{r}{2} + \frac{n ^{2}}{2} - \frac{n}{2}