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展开 (e^{2x}-1)^4

解答

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(e^{2 x} - 1)^{4}

解答

e^{8 x} - 4 e^{6 x} + 6 e^{4 x} - 4 e^{2 x} + 1

求解步骤

(e^{2 x} - 1)^{4}

使用二项式定理:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = e^{2 x}, b = - 1

= i = 0 \sum 4 (i 4) (e^{2 x})^{(4 - i)} (- 1)^{i}

展开求和

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (e^{2 x})^{4} (- 1)^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (e^{2 x})^{3} (- 1)^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (e^{2 x})^{2} (- 1)^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (e^{2 x})^{1} (- 1)^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (e^{2 x})^{0} (- 1)^{4}

化简

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (e^{2 x})^{4} (- 1)^{0} : e^{8 x}

化简

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (e^{2 x})^{3} (- 1)^{1} : - 4 e^{6 x}

化简

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (e^{2 x})^{2} (- 1)^{2} : 6 e^{4 x}

化简

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (e^{2 x})^{1} (- 1)^{3} : - 4 e^{2 x}

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (e^{2 x})^{0} (- 1)^{4} = 1

= e^{8 x} - 4 e^{6 x} + 6 e^{4 x} - 4 e^{2 x} + 1

流行的例子

展开 (e^{2y}+1)(dy)/(dx)

e x p an d (e^{2 y} + 1) \frac{d y}{d x}

展开 (a^2)/((a-b)(a-c))

e x p an d \frac{a ^{2}}{( a - b ) ( a - c )}

展开 n+((n(n-1))/2)

e x p an d n + (\frac{n ( n - 1 )}{2})

展开 (3a+1b)^{1/3}

e x p an d (3 a + 1 b)^{\frac{1}{3}}

展开 ((y+t)^3)/3

e x p an d \frac{( y + t ) ^{3}}{3}