簡約 ln(8)+4ln(4)

解

簡約

ln (8) + 4 ln (4)

11 ln (2)

十進法表記

7.62461 \dots

解答ステップ

ln (8) + 4 ln (4)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

4 ln (4) = ln (4^{4})

= ln (8) + ln (4^{4})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (8) + ln (4^{4}) = ln (4^{4} \cdot 8)

= ln (4^{4} \cdot 8)

8 \cdot 4^{4} = 2048

= ln (2048)

べき乗に基づく形式で

2048

を書き直す:

2048 = 2^{11}

= ln (2^{11})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (2^{11}) = 11 ln (2)

= 11 ln (2)