簡約 2ln(e^a)+3ln(b^e)

解

簡約

2 ln (e^{a}) + 3 ln (b^{e})

ln (e^{2 a} b^{3 e})

解答ステップ

2 ln (e^{a}) + 3 ln (b^{e})

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

2 ln (e^{a}) = ln ((e^{a})^{2})

= ln ((e^{a})^{2}) + 3 ln (b^{e})

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

3 ln (b^{e}) = ln ((b^{e})^{3})

= ln ((e^{a})^{2}) + ln ((b^{e})^{3})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln ((e^{a})^{2}) + ln ((b^{e})^{3}) = ln ((b^{e})^{3} (e^{a})^{2})

= ln ((b^{e})^{3} (e^{a})^{2})

簡素化

(e^{a})^{2} (b^{e})^{3} : e^{2 a} b^{3 e}

= ln (e^{2 a} b^{3 e})