vereinfachen log_{e}(1/3 e^{3x+1})

Lösung

vereinfachen

lo g_{e} (\frac{1}{3} e^{3 x + 1})

3 x + 1 - ln (3)

Schritte zur Lösung

lo g_{e} (\frac{1}{3} e^{3 x + 1})

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

lo g_{e} (\frac{1}{3} e^{3 x + 1}) = lo g_{e} (\frac{1}{3}) + lo g_{e} (e^{3 x + 1})

= lo g_{e} (\frac{1}{3}) + lo g_{e} (e^{3 x + 1})

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{e} (e^{3 x + 1}) = (3 x + 1) lo g_{e} (e)

= lo g_{e} (\frac{1}{3}) + (3 x + 1) lo g_{e} (e)

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

lo g_{e} (\frac{1}{3}) = lo g_{e} (1) - lo g_{e} (3)

= lo g_{e} (1) - lo g_{e} (3) + lo g_{e} (e) (3 x + 1)

lo g_{e} (1) = 0

lo g_{e} (3) = ln (3)

(3 x + 1) lo g_{e} (e) = 3 x + 1

= 0 - ln (3) + 3 x + 1

Fasse gleiche Terme zusammen

= 3 x - ln (3) + 0 + 1

Addiere die Zahlen:

0 + 1 = 1

= 3 x + 1 - ln (3)

s im pl i f y 5 ln (2) - ln (3)

s im pl i f y ln (\frac{( 1 - 4 ) ( - 2 ) ^{4}}{1})

s im pl i f y ln (x (y - 1)^{2} e)

j o in \frac{3 ln ( 2 )}{ln ( 6 )} - 8

s im pl i f y ln (\frac{( 7 )}{( 7 - x )}) + 3