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e^{3x}=2+x

解答

e^{3 x} = 2 + x

解答

x = - \frac{W _{- 1} ( - \frac{3}{e ^{6}} ) + 6}{3}, x = - \frac{W _{0} ( - \frac{3}{e ^{6}} ) + 6}{3}

+1

十进制

x = 0.27382 \dots, x = - 1.99750 \dots

求解步骤

e^{3 x} = 2 + x

将

e^{3 x} = 2 + x

调整为朗伯形式:

1 = (2 + x) e^{- 3 x}

用

- 3 x - 6 = u

和

x = - \frac{u + 6}{3}

改写方程式

1 = (2 + (- \frac{u + 6}{3})) e^{- 3 (- \frac{u + 6}{3})}

化简

1 = e^{u + 6} (2 - \frac{u + 6}{3})

改写

1 = e^{u + 6} (2 - \frac{u + 6}{3})

为朗伯形式:

e^{u} u = - \frac{3}{e ^{6}}

解

e^{u} u = - \frac{3}{e ^{6}} : u = W_{- 1} (- \frac{3}{e ^{6}}), u = W_{0} (- \frac{3}{e ^{6}})

u = W_{- 1} (- \frac{3}{e ^{6}}), u = W_{0} (- \frac{3}{e ^{6}})

代回

u = - 3 x - 6

，求解

x

解

- 3 x - 6 = W_{- 1} (- \frac{3}{e ^{6}}) : x = - \frac{W _{- 1} ( - \frac{3}{e ^{6}} ) + 6}{3}

解

- 3 x - 6 = W_{0} (- \frac{3}{e ^{6}}) : x = - \frac{W _{0} ( - \frac{3}{e ^{6}} ) + 6}{3}

x = - \frac{W _{- 1} ( - \frac{3}{e ^{6}} ) + 6}{3}, x = - \frac{W _{0} ( - \frac{3}{e ^{6}} ) + 6}{3}

作图

流行的例子

e^{2t+1}=9e^{1-t}

e^{2 t + 1} = 9 e^{1 - t}

x - 3^{- x} = 0

4^{x} + 6^{x} = 2 \cdot 9^{x}

2^{x^2+x}=4^{x+1}

2^{x^{2} + x} = 4^{x + 1}

16^{2x+1}=3^{3x-4}

1 6^{2 x + 1} = 3^{3 x - 4}