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Beliebt Algebra >

3^x=x^3

Lösung

3^{x} = x^{3}

Lösung

x = 3, x = - \frac{3 W _{0} ( - \frac{l n ( 3 )}{3} )}{ln ( 3 )}

+1

Dezimale

x = 3, x = 2.47805 \dots

Schritte zur Lösung

3^{x} = x^{3}

3^{x} = x^{3}

für die Lambert-Form vorbereiten:

1 = x e^{- \frac{l n ( 3 ) x}{3}}

Schreibe die Gleichung um mit

- \frac{ln ( 3 ) x}{3} = u

und

x = - \frac{3 u}{ln ( 3 )}

1 = (- \frac{3 u}{ln ( 3 )}) e^{u}

1 = (- \frac{3 u}{ln ( 3 )}) e^{u}

in Lambert-Form umschreiben:

e^{u} u = - \frac{ln ( 3 )}{3}

Löse

e^{u} u = - \frac{ln ( 3 )}{3} : u = - ln (3), u = W_{0} (- \frac{ln ( 3 )}{3})

u = - ln (3), u = W_{0} (- \frac{ln ( 3 )}{3})

Setze

u = - \frac{ln ( 3 ) x}{3} w i e d er e in,

löse für

x

Löse

- \frac{ln ( 3 ) x}{3} = - ln (3) : x = 3

Löse

- \frac{ln ( 3 ) x}{3} = W_{0} (- \frac{ln ( 3 )}{3}) : x = - \frac{3 W _{0} ( - \frac{l n ( 3 )}{3} )}{ln ( 3 )}

x = 3, x = - \frac{3 W _{0} ( - \frac{l n ( 3 )}{3} )}{ln ( 3 )}

Graph

Beliebte Beispiele

81^{5x-2}=27^{x+4}

8 1^{5 x - 2} = 2 7^{x + 4}

4^{x - 1} = 5

solvefor a,(x^a)^b=bx^a

so l v e f or a, (x^{a})^{b} = b x^{a}

10000=40000e^{-0.06t}

10000 = 40000 e^{- 0.06 t}

1 1^{x} = 1 1^{4} \cdot 1 1^{5}