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Beliebt Algebra >

x^x=31

Lösung

x^{x} = 31

Lösung

x = \frac{ln ( 31 )}{W _{0} ( ln ( 31 ) )}

+1

Dezimale

x = 3.06549 \dots

Schritte zur Lösung

x^{x} = 31

x^{x} = 31

für die Lambert-Form vorbereiten:

x e^{- \frac{l n ( 31 )}{x}} = 1

Schreibe die Gleichung um mit

\frac{ln ( 31 )}{x} = u

und

x = \frac{ln ( 31 )}{u}

(\frac{ln ( 31 )}{u}) e^{- u} = 1

(\frac{ln ( 31 )}{u}) e^{- u} = 1

in Lambert-Form umschreiben:

u e^{u} = ln (31)

Löse

u e^{u} = ln (31) : u = W_{0} (ln (31))

Überprüfe die Lösungen:

u = W_{0} (ln (31))

Wahr

Deshalb ist die Lösung

u = W_{0} (ln (31))

Setze

u = \frac{ln ( 31 )}{x} w i e d er e in,

löse für

x

Löse

\frac{ln ( 31 )}{x} = W_{0} (ln (31)) : x = \frac{ln ( 31 )}{W _{0} ( ln ( 31 ) )}

x = \frac{ln ( 31 )}{W _{0} ( ln ( 31 ) )}

Graph

Beliebte Beispiele

2^{3x-1}-2^{2x-1}=2^{x+3}-2

2^{3 x - 1} - 2^{2 x - 1} = 2^{x + 3} - 2

e^{3 x} = \frac{1}{8}

3(4^x)=(2)^{3x-5}

3 (4^{x}) = (2)^{3 x - 5}

0.5^{(9900)/x}=30

0. 5^{\frac{9900}{x}} = 30

3*5^{(x+1)}=7*4^x

3 \cdot 5^{(x + 1)} = 7 \cdot 4^{x}