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log_{3}(x^{log_{3}(x)+1})=2

解答

lo g_{3} (x^{l o g_{3} (x) + 1}) = 2

解答

x = 3, x = \frac{1}{9}

+1

十进制

x = 3, x = 0.11111 \dots

求解步骤

lo g_{3} (x^{l o g_{3} (x) + 1}) = 2

使用指数运算法则

lo g_{3} (e^{(l o g_{3} (x) + 1) l n (x)}) = 2

用

e^{(l o g_{3} (x) + 1) l n (x)} = u

改写方程式

lo g_{3} (u) = 2

解

lo g_{3} (u) = 2 : u = 9

u = 9

代回

u = e^{(l o g_{3} (x) + 1) l n (x)}

，求解

x

解

e^{(l o g_{3} (x) + 1) l n (x)} = 9 : x = 3, x = \frac{1}{9}

x = 3, x = \frac{1}{9}

验证解:

x = 3

真

, x = \frac{1}{9}

真

解为

x = 3, x = \frac{1}{9}

作图

流行的例子

e^x+6e^{-x}-5=0

e^{x} + 6 e^{- x} - 5 = 0

57 = 1 5^{x}

solvefor x,xy-e^x+e^y=0

so l v e f or x, x y - e^{x} + e^{y} = 0

5^{x+3}=7^{4-3x}

5^{x + 3} = 7^{4 - 3 x}

2 7^{x - 1} = 9