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e^x=5-2x

解答

e^{x} = 5 - 2 x

解答

x = - \frac{2 W _{0} ( \frac{e ^{\frac{5}{2}}}{2} ) - 5}{2}

+1

十进制

x = 1.05869 \dots

求解步骤

e^{x} = 5 - 2 x

将

e^{x} = 5 - 2 x

调整为朗伯形式:

1 = (5 - 2 x) e^{- x}

用

- x + \frac{5}{2} = u

和

x = - \frac{2 u - 5}{2}

改写方程式

1 = (5 - 2 (- \frac{2 u - 5}{2})) e^{- (- \frac{2 u - 5}{2})}

化简

1 = 2 e^{\frac{2 u - 5}{2}} u

改写

1 = 2 e^{\frac{2 u - 5}{2}} u

为朗伯形式:

e^{u} u = \frac{e ^{\frac{5}{2}}}{2}

解

e^{u} u = \frac{e ^{\frac{5}{2}}}{2} : u = W_{0} (\frac{e ^{\frac{5}{2}}}{2})

u = W_{0} (\frac{e ^{\frac{5}{2}}}{2})

代回

u = - x + \frac{5}{2}

，求解

x

解

- x + \frac{5}{2} = W_{0} (\frac{e ^{\frac{5}{2}}}{2}) : x = - \frac{2 W _{0} ( \frac{e ^{\frac{5}{2}}}{2} ) - 5}{2}

x = - \frac{2 W _{0} ( \frac{e ^{\frac{5}{2}}}{2} ) - 5}{2}

作图

流行的例子

e^{2x+2}+4(e^{x+2}-1)=e^x

e^{2 x + 2} + 4 (e^{x + 2} - 1) = e^{x}

3600=(0.78)^x14500

3600 = (0.78)^{x} 14500

3^{x} - 6^{3 x + 1} = 0

1200000=600000e^{0.05t}

1200000 = 600000 e^{0.05 t}

9^{x} = 2 7^{x - 2}