ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある代数 >

solvefor y,x^y=y^x

解

解く

y, x^{y} = y^{x}

解

y = - \frac{W ( - \frac{l n ( x )}{x} ) x}{ln ( x )}

解答ステップ

x^{y} = y^{x}

ランベルト形式向けに

x^{y} = y^{x}

を準備する:

1 = y e^{- \frac{y l n ( x )}{x}}

equationを

- \frac{y ln ( x )}{x} = u

と以下で書き換える:

y = - \frac{xu}{ln ( x )}

1 = (- \frac{xu}{ln ( x )}) e^{u}

ランベルト形式で

1 = (- \frac{xu}{ln ( x )}) e^{u}

を書き換える:

e^{u} u = - \frac{ln ( x )}{x}

解く

e^{u} u = - \frac{ln ( x )}{x} : u = W (- \frac{ln ( x )}{x})

u = W (- \frac{ln ( x )}{x})

再び

u = - \frac{y ln ( x )}{x}

に置き換えて以下を解く:

y

解く

- \frac{y ln ( x )}{x} = W (- \frac{ln ( x )}{x}) : y = - \frac{W ( - \frac{l n ( x )}{x} ) x}{ln ( x )}

y = - \frac{W ( - \frac{l n ( x )}{x} ) x}{ln ( x )}

グラフ

人気の例

solvefor k,-2e^{-4k}=1

so l v e f or k, - 2 e^{- 4 k} = 1

2^{x+5}=2^{2x+1}

2^{x + 5} = 2^{2 x + 1}

5^{x+1}-5^{x-1}=24

5^{x + 1} - 5^{x - 1} = 24

solvefor x,2=e^x

so l v e f or x, 2 = e^{x}

2(10^6)=10^6e^{12k}

2 (1 0^{6}) = 1 0^{6} e^{12 k}